Cucchi realizó su primera exposición individual en Roma en 1977, y muy pronto su obra obtuvo un gran reconocimiento internacional gracias a las exposiciones organizadas a partir de 1980 por Achille Bonito Oliva con el grupo de la Transvanguardia italiana, en el que también figuraban Sandro Chia, Francesco Clemente, Nicola de Maria, Nino Longobardi, Mimmo Paladino y Ernesto Tatafiore, y que se dio a conocer en España gracias a la exposición presentada en la Sala de Exposiciones de la Fundación "la Caixa", en Madrid, en 1983. Desde entonces Cucchi ha realizado numerosas exposiciones individuales, entre las que destacan la que se presentó en la misma Sala de Exposiciones de la Fundación "la Caixa" de Madrid y en el Capc Musée d'Art Contemporain de Burdeos (1985-1986), en el Museo d'Arte Contemporanea de Prato (1989), en el Sezon Museum de Tokio (1996) y en la Galleria Nazionale d'Arte Moderna en Roma (1998). Asimismo, merecen una mención especial sus escritos, y también su interesante producción de libros de artista. Cucchi está presente en numerosas colecciones como uno de los representantes más significativos de la eclosión pictórica que tuvo lugar en toda Europa a principios de la década de los ochenta, y que se caracterizó por un marcado retorno a la figuración.