Kirkeby cursó estudios universitarios de geología; curiosamente, en la decisión de estudiar geología tuvo que ver su interés por el arte, en particular por la relación entre arte y naturaleza. Al mismo tiempo esta disciplina, que ha marcado profundamente su obra, le permitió desarrollar una formación artística personal partiendo del rechazo del academicismo. Precisamente ese rechazo lo llevó a participar, a partir de 1962, en la Escuela de Arte Experimental de Copenhague. Fruto de una intensa relación con Joseph Beuys y Jörg Immendorf en Düsseldorf, y con el grupo Fluxus, la escuela era una especie de comunidad de trabajo, constituida por un grupo de artistas que exponían juntos y estaban en contra de la idea de autor y del comercio artístico. A mediados de los años setenta Kirkeby se separó del grupo e inició su carrera personal desde Alemania, realizando su primera exposición individual en 1977. En 1982 participó en la Documenta de Kassel. Desde entonces su obra se ha vinculado al neoexpresionismo alemán de Georg Baselitz, Jörg Immendorf y A. R. Penck, lo que le valió el reconocimiento internacional coincidiendo con el resurgimiento de la pintura en los años ochenta. A pesar de ello la obra de Kirkeby no es sólo pictórica, sino que ha utilizado diferentes lenguajes: ha publicado libros de fotografía y poemas, y ha realizado películas y esculturas arquitectónicas.