Cucchi va fer la primera exposició individual a Roma l'any 1977, i ben aviat la seva obra va obtenir un gran reconeixement internacional gràcies a les exposicions organitzades a partir del 1980 per Achille Bonito Oliva amb el grup de la transavantguarda italiana, en el qual també figuraven Sandro Chia, Francesco Clemente, Nicola de Maria, Nino Longobardi, Mimmo Paladino i Ernesto Tatafiore, i que es va donar a conèixer a Espanya gràcies a l'exposició presentada a la Sala d'Exposicions de la Fundació "la Caixa" a Madrid, l'any 1983. Des de llavors Cucchi ha fet nombroses exposicions individuals, entre les quals destaquen la que es va presentar a la mateixa Sala d'Exposicions de la Fundació "la Caixa" de Madrid i al Capc, Musée d'Art Contemporain de Bordeus (1985-1986), al Museo d'Arte Contemporanea de Prato (1989), al Sezon Museum de Tòquio (1996) i a la Galleria Nazionale d'Arte Moderna de Roma (1998). Així mateix, mereixen una menció especial els seus escrits, i també la seva interessant producció de llibres d'artista. L'obra de Cucchi és present en nombroses col·leccions com un dels representants més significatius de l'eclosió pictòrica que va tenir lloc a tot Europa al començament de la dècada dels vuitanta, i que es va caracteritzar per un marcat retorn a la figuració.